Risolvi -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Trova j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile j non può essere uguale a -7 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5\left(j+7\right), il minimo comune multiplo di j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Moltiplica 5 e -2 per ottenere -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare j+7 per j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$j^{2}+7j=-10$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Aggiungi 49 a -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione j=\frac{-7±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$j=-2$$

Ora risolvi l'equazione j=\frac{-7±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$j=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$j=-2 j=-5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile j non può essere uguale a -7 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5\left(j+7\right), il minimo comune multiplo di j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Moltiplica 5 e -2 per ottenere -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare j+7 per j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$j^{2}+7j=-10$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -10 a \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore j^{2}+7j+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$j=-2 j=-5$$