Risolvi -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Calcola

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Moltiplica i numeri complessi -1-4i e -5+9i come fai con i binomi.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Esegui le moltiplicazioni in -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Esegui le addizioni in 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Dividi 41+11i per 106 per ottenere \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Parte reale

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-1-4i}{-5-9i} per il coniugato complesso del denominatore -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Moltiplica i numeri complessi -1-4i e -5+9i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Esegui le moltiplicazioni in -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Esegui le addizioni in 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Dividi 41+11i per 106 per ottenere \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

La parte reale di \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i è \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$