Risolvi frac{-1-sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=

$$\frac { - 1 - \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } =$$

Calcola

$$-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{-1-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\left(-1-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -1-\sqrt{3} per ogni termine di 2+\sqrt{3}.

$$-2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -\sqrt{3} e -2\sqrt{3} per ottenere -3\sqrt{3}.

$$-2-3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$-2-3\sqrt{3}-3$$

Sottrai 3 da -2 per ottenere -5.

$$-5-3\sqrt{3}$$