Risolvi (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Calcola

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 8 per ottenere 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Riscrivi z^{48} come z^{4}z^{44}. Cancella z^{4} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Differenzia rispetto a z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 8 per ottenere 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Riscrivi z^{48} come z^{4}z^{44}. Cancella z^{4} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Semplifica.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$