Risolvi (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -7,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-7 per x+3 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4x-21 per x^{2}-4 e combinare i termini simili.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 84 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 per x-2 per ottenere x^{3}-2x^{2}-29x-42. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -42 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-2x^{2}-29x-42 per x+2 per ottenere x^{2}-4x-21. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e -21 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-4x-21=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-3 x=7$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$