Risolvi (x-5)^2(x+2)/x-5=0

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) } { x - 5 } = 0$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a 5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-5.

$$\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-10x+25 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-8x^{2}+5x+50=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 50 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-8x^{2}+5x+50 per x+2 per ottenere x^{2}-10x+25. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -10 con b e 25 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=5$$

Rimuovi i valori a cui la variabile non può essere uguale.

$$x=-2$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=5$$

La variabile x non può essere uguale a 5.

$$x=-2$$