Risolvi (x^9)^3/x^6

$$\frac { ( x ^ { 9 } ) ^ { 3 } } { x ^ { 6 } }$$

Calcola

$$x^{21}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(x^{9}\right)^{3}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$x^{9\times 3}x^{6\left(-1\right)}$$

Moltiplica 9 per 3.

$$x^{27}x^{6\left(-1\right)}$$

Moltiplica 6 per -1.

$$x^{27}x^{-6}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$x^{27-6}$$

Somma gli esponenti 27 e -6.

$$x^{21}$$

Differenzia rispetto a x

$$21x^{20}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 9 e 3 per ottenere 27.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{27}}{x^{6}})$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai 6 da 27 per ottenere 21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{21})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$21x^{21-1}$$

Sottrai 1 da 21.

$$21x^{20}$$