Risolvi frac{(x^{3}y^{2})^frac{1{4}}}{(x^-7y^-1)^-frac{1{2}}}

$$\frac { ( x ^ { 3 } y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { ( x ^ { - 7 } y ^ { - 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{11}{4x^{\frac{15}{4}}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Espandi \left(x^{3}y^{2}\right)^{\frac{1}{4}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{2}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e \frac{1}{4} per ottenere \frac{3}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}\left(y^{2}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e \frac{1}{4} per ottenere \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{\left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

Espandi \left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{\left(x^{-7}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -7 e -\frac{1}{2} per ottenere \frac{7}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}\left(y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -1 e -\frac{1}{2} per ottenere \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}y^{\frac{1}{2}}})$$

Cancella \sqrt{y}x^{\frac{3}{4}} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{\frac{11}{4}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{11}{4}})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(x^{\frac{11}{4}}\right)^{-2}\times \frac{11}{4}x^{\frac{11}{4}-1}$$

Semplifica.

$$-\frac{11}{4}x^{\frac{7}{4}}\left(x^{\frac{11}{4}}\right)^{-2}$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}$$