Risolvi (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Moltiplica 20 per -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$x^{8-20}$$

Somma gli esponenti 8 e -20.

$$x^{-12}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Riscrivi x^{20} come x^{8}x^{12}. Cancella x^{8} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Semplifica.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$