Risolvi (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Moltiplica 10 per -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Moltiplica 9 per -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$x^{-70-9}$$

Somma gli esponenti -70 e -9.

$$x^{-79}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 10 e -7 per ottenere -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Riscrivi x^{9} come x^{-70}x^{79}. Cancella x^{-70} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Semplifica.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$