Risolvi (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x-3 per 6-x e combinare i termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x+3 per x+3 e combinare i termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Sottrai 9 da -18 per ottenere -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-27. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-9 b=6$$

Riscrivi 2x^{2}-3x-27 come \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-9=0 e x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variabile x non può essere uguale a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x-3 per 6-x e combinare i termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x+3 per x+3 e combinare i termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Sottrai 9 da -18 per ottenere -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -3 a b e -27 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±15}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±15}{4} quando ± è meno. Sottrai 15 da 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variabile x non può essere uguale a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x-3 per 6-x e combinare i termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x+3 per x+3 e combinare i termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

E 9 e 18 per ottenere 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi \frac{27}{2} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variabile x non può essere uguale a -3.

$$x=\frac{9}{2}$$