Risolvi (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), il minimo comune multiplo di 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x-12 per 6-x e combinare i termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+1 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combina 4x^{2} e 4x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Sottrai 1 da -72 per ottenere -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -12 a b e -73 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Aggiungi 144 a 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Dividi 12+4\sqrt{155} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{155} da 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Dividi 12-4\sqrt{155} per 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), il minimo comune multiplo di 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x-12 per 6-x e combinare i termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -1 per 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+1 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combina 4x^{2} e 4x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Aggiungi 72 a entrambi i lati.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

E 1 e 72 per ottenere 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi \frac{73}{8} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Scomponi x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$