Risolvi (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Trova x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-3 per x+3 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Moltiplica 3 e -\frac{8}{3} per ottenere -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -8 per x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -8x+16 per x-1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e -8x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 6x e 24x per ottenere 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai 16 da -9 per ottenere -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-6 per x+2 e combinare i termini simili.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combina -5x^{2} e -3x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

E -25 e 12 per ottenere -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 30 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 900 a -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±22}{-16} quando ± è più. Aggiungi -30 a 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±22}{-16} quando ± è meno. Sottrai 22 da -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{-52}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-3 per x+3 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Moltiplica 3 e -\frac{8}{3} per ottenere -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -8 per x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -8x+16 per x-1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e -8x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 6x e 24x per ottenere 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai 16 da -9 per ottenere -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-6 per x+2 e combinare i termini simili.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combina -5x^{2} e -3x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

E -12 e 25 per ottenere 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{30}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Dividi 13 per -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Dividi -\frac{15}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Aggiungi -\frac{13}{8} a \frac{225}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Aggiungi \frac{15}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$