Risolvi (k^2)^-2*k^3/2k^3

$$\frac { ( k ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \cdot k ^ { 3 } } { 2 k ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -2 per ottenere -4.

$$\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -4 e 3 per ottenere -1.

$$\frac{k^{-1}}{2k^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Differenzia rispetto a k

$$-\frac{2}{k^{5}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -2 per ottenere -4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -4 e 3 per ottenere -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-1}}{2k^{3}})$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{2k^{4}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2k^{4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(2k^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(2k^{4}\right)^{-2}\times 4\times 2k^{4-1}$$

Semplifica.

$$-8k^{3}\times \left(2k^{4}\right)^{-2}$$