Risolvi (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Riscrivi a^{12} come a^{10}a^{2}. Cancella a^{10} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Differenzia rispetto a a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Riscrivi a^{12} come a^{10}a^{2}. Cancella a^{10} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Semplifica.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$