Risolvi frac{(8x^{5}y^{7})^-2}{4^2x^-8y^5}

$$\frac { ( 8 x ^ { 5 } y ^ { 7 } ) ^ { - 2 } } { 4 ^ { 2 } x ^ { - 8 } y ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(8x^{5}y^{7}\right)^{-2}.

$$\frac{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e -2 per ottenere -10.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 7 e -2 per ottenere -14.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calcola 8 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{64}.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{16x^{-8}y^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}}$$

Esprimi \frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}} come singola frazione.

$$\frac{1}{64\times 16x^{2}y^{19}}$$

Moltiplica 64 e 16 per ottenere 1024.

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Espandi

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(8x^{5}y^{7}\right)^{-2}.

$$\frac{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e -2 per ottenere -10.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 7 e -2 per ottenere -14.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calcola 8 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{64}.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{16x^{-8}y^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}}$$

Esprimi \frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}} come singola frazione.

$$\frac{1}{64\times 16x^{2}y^{19}}$$

Moltiplica 64 e 16 per ottenere 1024.

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$