Risolvi (5)^3*8*5t^8/5000*t^3

$$\frac { ( 5 ) ^ { 3 } \times 8 \times 5 t ^ { 8 } } { 5000 \times t ^ { 3 } }$$

Calcola

$$t^{5}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{5^{4}\times 8t^{8}}{5000t^{3}}$$

Cancella 8t^{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{5^{4}t^{5}}{625}$$

Calcola 5 alla potenza di 4 e ottieni 625.

$$\frac{625t^{5}}{625}$$

Cancella 625 e 625.

$$t^{5}$$

Differenzia rispetto a t

$$5t^{4}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{5000}{5000}t^{8-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$5t^{5-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$5t^{4}$$