Risolvi (4-6i)(10+6i)/(4-6i)+(10+6i)

$$\frac { ( 4 - 6 i ) ( 10 + 6 i ) } { ( 4 - 6 i ) + ( 10 + 6 i ) }$$

Calcola

$$\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i\approx 5,428571429-2,571428571i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 4-6i e 10+6i come fai con i binomi.

$$\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6i^{2}}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right)}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right).

$$\frac{40+24i-60i+36}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 40+24i-60i+36.

$$\frac{40+36+\left(24-60\right)i}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

Esegui le addizioni in 40+36+\left(24-60\right)i.

$$\frac{76-36i}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

Combina le parti reali e immaginarie nei numeri 4-6i e 10+6i.

$$\frac{76-36i}{4+10+\left(-6+6\right)i}$$

Aggiungi 4 a 10. Aggiungi -6 a 6.

$$\frac{76-36i}{14}$$

Dividi 76-36i per 14 per ottenere \frac{38}{7}-\frac{18}{7}i.

$$\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i$$

Parte reale

$$\frac{38}{7} = 5\frac{3}{7} = 5,428571428571429$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 4-6i e 10+6i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6i^{2}}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right)}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right).

$$Re(\frac{40+24i-60i+36}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 40+24i-60i+36.

$$Re(\frac{40+36+\left(24-60\right)i}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

Esegui le addizioni in 40+36+\left(24-60\right)i.

$$Re(\frac{76-36i}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

Combina le parti reali e immaginarie nei numeri 4-6i e 10+6i.

$$Re(\frac{76-36i}{4+10+\left(-6+6\right)i})$$

Aggiungi 4 a 10. Aggiungi -6 a 6.

$$Re(\frac{76-36i}{14})$$

Dividi 76-36i per 14 per ottenere \frac{38}{7}-\frac{18}{7}i.

$$Re(\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i)$$

La parte reale di \frac{38}{7}-\frac{18}{7}i è \frac{38}{7}.

$$\frac{38}{7}$$