Risolvi frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Procedura della soluzione

Considera \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Sottrai 5 da 16 per ottenere 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{11}{2\sqrt{11}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{11} è 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Cancella 11 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$