Risolvi (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Calcola

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 4+3i e 1-2i come fai con i binomi.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Esegui le addizioni in 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Moltiplica i numeri complessi 4-3i e 1+2i come fai con i binomi.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Esegui le addizioni in 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Moltiplica i numeri complessi 10-5i e 10-5i come fai con i binomi.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Esegui le moltiplicazioni in 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Esegui le addizioni in 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Dividi 75-100i per 125 per ottenere \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Parte reale

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 4+3i e 1-2i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Esegui le addizioni in 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Moltiplica i numeri complessi 4-3i e 1+2i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Esegui le addizioni in 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{10-5i}{10+5i} per il coniugato complesso del denominatore 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Moltiplica i numeri complessi 10-5i e 10-5i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Esegui le moltiplicazioni in 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Esegui le addizioni in 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Dividi 75-100i per 125 per ottenere \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

La parte reale di \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i è \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$