Risolvi (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Trova x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 7 e 4 per ottenere 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calcola 33 alla potenza di 28 e ottieni 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calcola 3 alla potenza di 3 e ottieni 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Dividi 3299060778251569566188233498374847942355841 per 27 per ottenere 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Dividi entrambi i lati per \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$