Risolvi (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Calcola

$$\frac{z}{9}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Calcola 3 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Moltiplica x^{-2} e x^{2} per ottenere 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Cancella \frac{1}{y} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Dividi \frac{1}{3}z per 3 per ottenere \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Differenzia rispetto a z

$$\frac{1}{9} \approx 0.111111111$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Espandi \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Calcola 3 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Moltiplica x^{-2} e x^{2} per ottenere 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Cancella \frac{1}{y} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Dividi \frac{1}{3}z per 3 per ottenere \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$