Risolvi frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

Calcola

$$18a^{10}b^{13}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcola 3 alla potenza di 4 e ottieni 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Espandi \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Cancella a^{4} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Espandi \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Cancella ab^{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Moltiplica \frac{81b^{4}a^{8}}{4} per \frac{8a^{2}b^{9}}{9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Cancella 4\times 9 nel numeratore e nel denominatore.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 8 per ottenere 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 9 per ottenere 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$18a^{10}b^{13}$$

Espandi

$$18a^{10}b^{13}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcola 3 alla potenza di 4 e ottieni 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Espandi \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Cancella a^{4} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Espandi \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Cancella ab^{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Moltiplica \frac{81b^{4}a^{8}}{4} per \frac{8a^{2}b^{9}}{9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Cancella 4\times 9 nel numeratore e nel denominatore.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 8 per ottenere 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 9 per ottenere 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$18a^{10}b^{13}$$