Risolvi (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Calcola

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 3+4i e 1+2i come fai con i binomi.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Esegui le addizioni in 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Moltiplica i numeri complessi -5+10i e 1-i come fai con i binomi.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Combina le parti reali e immaginarie in -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Esegui le addizioni in -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Dividi 5+15i per 2 per ottenere \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Parte reale

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 3+4i e 1+2i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Esegui le addizioni in 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-5+10i}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Moltiplica i numeri complessi -5+10i e 1-i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Esegui le moltiplicazioni in -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Combina le parti reali e immaginarie in -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Esegui le addizioni in -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Dividi 5+15i per 2 per ottenere \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

La parte reale di \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i è \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$