Risolvi (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di 5x-2x^{2}-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x e -5x per ottenere -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} e 2x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Aggiungi 24x a entrambi i lati.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combina -13x e 24x per ottenere 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} e -24x^{2} per ottenere -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -14x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=7 b=4$$

Riscrivi -14x^{2}+11x-2 come \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fattori in -7x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-1=0 e -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di 5x-2x^{2}-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x e -5x per ottenere -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} e 2x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Aggiungi 24x a entrambi i lati.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combina -13x e 24x per ottenere 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} e -24x^{2} per ottenere -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -14 a a, 11 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 56 per -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Aggiungi 121 a -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 2 per -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±3}{-28} quando ± è più. Aggiungi -11 a 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{-28} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±3}{-28} quando ± è meno. Sottrai 3 da -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{-28} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di 5x-2x^{2}-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x e -5x per ottenere -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} e 2x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Aggiungi 24x a entrambi i lati.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Combina -13x e 24x per ottenere 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Combina 10x^{2} e -24x^{2} per ottenere -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Sottrai 4 da 6 per ottenere 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Dividi entrambi i lati per -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

La divisione per -14 annulla la moltiplicazione per -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Dividi 11 per -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Dividi -\frac{11}{14}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{28}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{28} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{28} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Aggiungi -\frac{1}{7} a \frac{121}{784} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Aggiungi \frac{11}{28} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$