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Trova x (soluzione complessa)
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\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+4\right).
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Espandi \left(2x\right)^{2}.
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Calcola 10 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{100}.
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Moltiplica 12 e \frac{1}{100} per ottenere \frac{3}{25}.
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{25} per x-1.
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} per x+4 e combinare i termini simili.
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
Sottrai \frac{3}{25}x^{2} da entrambi i lati.
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
Combina 4x^{2} e -\frac{3}{25}x^{2} per ottenere \frac{97}{25}x^{2}.
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
Sottrai \frac{9}{25}x da entrambi i lati.
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0
Aggiungi \frac{12}{25} a entrambi i lati.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{97}{25} a a, -\frac{9}{25} a b e \frac{12}{25} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
Eleva -\frac{9}{25} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
Moltiplica -4 per \frac{97}{25}.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}
Moltiplica -\frac{388}{25} per \frac{12}{25} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
Aggiungi \frac{81}{625} a -\frac{4656}{625} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
Calcola la radice quadrata di -\frac{183}{25}.
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
L'opposto di -\frac{9}{25} è \frac{9}{25}.
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}
Moltiplica 2 per \frac{97}{25}.
x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} quando ± è più. Aggiungi \frac{9}{25} a \frac{i\sqrt{183}}{5}.
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}
Dividi \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} per\frac{194}{25} moltiplicando \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} per il reciproco di \frac{194}{25}.
x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} quando ± è meno. Sottrai \frac{i\sqrt{183}}{5} da \frac{9}{25}.
x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
Dividi \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} per\frac{194}{25} moltiplicando \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} per il reciproco di \frac{194}{25}.
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
L'equazione è stata risolta.
\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+4\right).
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Espandi \left(2x\right)^{2}.
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Calcola 10 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{100}.
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Moltiplica 12 e \frac{1}{100} per ottenere \frac{3}{25}.
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{25} per x-1.
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} per x+4 e combinare i termini simili.
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
Sottrai \frac{3}{25}x^{2} da entrambi i lati.
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
Combina 4x^{2} e -\frac{3}{25}x^{2} per ottenere \frac{97}{25}x^{2}.
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
Sottrai \frac{9}{25}x da entrambi i lati.
\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{97}{25}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
La divisione per \frac{97}{25} annulla la moltiplicazione per \frac{97}{25}.
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
Dividi -\frac{9}{25} per\frac{97}{25} moltiplicando -\frac{9}{25} per il reciproco di \frac{97}{25}.
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}
Dividi -\frac{12}{25} per\frac{97}{25} moltiplicando -\frac{12}{25} per il reciproco di \frac{97}{25}.
x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}
Dividi -\frac{9}{97}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{194}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{194} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}
Eleva -\frac{9}{194} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}
Aggiungi -\frac{12}{97} a \frac{81}{37636} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}
Fattore x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}
Semplifica.
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
Aggiungi \frac{9}{194} a entrambi i lati dell'equazione.