Risolvi (2m^{frac{1/3}n^{5/6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{1}{3} e 6 per ottenere 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{5}{6} e 6 per ottenere 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di 6 e ottieni 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Espandi \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e -1 per ottenere 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e -1 per ottenere -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Espandi \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di 5 e ottieni 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 32 per ottenere 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 5 per ottenere 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -6 e 5 per ottenere -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Cancella 16m^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Espandi

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{1}{3} e 6 per ottenere 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{5}{6} e 6 per ottenere 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di 6 e ottieni 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Espandi \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e -1 per ottenere 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e -1 per ottenere -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Espandi \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di 5 e ottieni 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 32 per ottenere 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 5 per ottenere 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -6 e 5 per ottenere -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Cancella 16m^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$