Risolvi (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Risolvi per a

$$a\leq 1$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2. Poiché 2 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-6a+9, trova l'opposto di ogni termine.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Esprimi 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} come singola frazione.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Cancella 2 e 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Combina 4a^{2} e -2a^{2} per ottenere 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Combina -20a e 12a per ottenere -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Sottrai 18 da 25 per ottenere 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

E 7 e 1 per ottenere 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Sottrai 2a^{2} da entrambi i lati.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Combina 2a^{2} e -2a^{2} per ottenere 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-8a\geq -8$$

Dividi entrambi i lati per -8. Dal momento che -8 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Dividi -8 per -8 per ottenere 1.

$$a\leq 1$$