Risolvi frac{(2a^{-5}b^{6})^3}{2^4a^8b^-7}

$$\frac { ( 2 a ^ { - 5 } b ^ { 6 } ) ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } a ^ { 8 } b ^ { - 7 } }$$

Calcola

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -5 e 3 per ottenere -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Cancella 8 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Espandi

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -5 e 3 per ottenere -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Cancella 8 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$