Risolvi (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Calcola 1+i alla potenza di 4 e ottieni -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcola 1-i alla potenza di 3 e ottieni -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-4}{-2-2i} per il coniugato complesso del denominatore -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Dividi 8-8i per 8 per ottenere 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcola 1-i alla potenza di 4 e ottieni -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcola 1+i alla potenza di 3 e ottieni -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-4}{-2+2i} per il coniugato complesso del denominatore -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Dividi 8+8i per 8 per ottenere 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

E 1-i e 1+i per ottenere 2.

$$2$$

Parte reale

$$2$$

Procedura della soluzione

Calcola 1+i alla potenza di 4 e ottieni -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcola 1-i alla potenza di 3 e ottieni -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-4}{-2-2i} per il coniugato complesso del denominatore -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Dividi 8-8i per 8 per ottenere 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcola 1-i alla potenza di 4 e ottieni -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcola 1+i alla potenza di 3 e ottieni -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-4}{-2+2i} per il coniugato complesso del denominatore -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Dividi 8+8i per 8 per ottenere 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

E 1-i e 1+i per ottenere 2.

$$Re(2)$$

La parte reale di 2 è 2.

$$2$$