Risolvi frac{(-16a^{5}x^{3})^{3}}{(4a^{3}x^4)^3*(-2ax^3)^5}

$$\frac { ( - 16 a ^ { 5 } x ^ { 3 } ) ^ { 3 } } { ( 4 a ^ { 3 } x ^ { 4 } ) ^ { 3 } \cdot ( - 2 a x ^ { 3 } ) ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(-16a^{5}x^{3}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}\left(a^{5}\right)^{3}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calcola -16 alla potenza di 3 e ottieni -4096.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Espandi \left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calcola 4 alla potenza di 3 e ottieni 64.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Espandi \left(-2ax^{3}\right)^{5}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}\left(x^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}x^{15}}$$

Calcola -2 alla potenza di 5 e ottieni -32.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-32\right)a^{5}x^{15}}$$

Moltiplica 64 e -32 per ottenere -2048.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{9}x^{12}a^{5}x^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 9 e 5 per ottenere 14.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{12}x^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 15 per ottenere 27.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{27}}$$

Cancella 2048x^{9}a^{14} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-2a}{-x^{18}}$$

Cancella -1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

Espandi

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(-16a^{5}x^{3}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}\left(a^{5}\right)^{3}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calcola -16 alla potenza di 3 e ottieni -4096.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Espandi \left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calcola 4 alla potenza di 3 e ottieni 64.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Espandi \left(-2ax^{3}\right)^{5}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}\left(x^{3}\right)^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}x^{15}}$$

Calcola -2 alla potenza di 5 e ottieni -32.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-32\right)a^{5}x^{15}}$$

Moltiplica 64 e -32 per ottenere -2048.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{9}x^{12}a^{5}x^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 9 e 5 per ottenere 14.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{12}x^{15}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 15 per ottenere 27.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{27}}$$

Cancella 2048x^{9}a^{14} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-2a}{-x^{18}}$$

Cancella -1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2a}{x^{18}}$$