Risolvi (frac{1/2)^{-4}*6^5*2^-2*b}{6^6*2^3}

$$\frac { ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 4 } \cdot 6 ^ { 5 } \cdot 2 ^ { - 2 } \cdot b } { 6 ^ { 6 } \cdot 2 ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{b}{12}$$

Procedura della soluzione

Cancella 6^{5} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}}$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di -4 e ottieni 16.

$$\frac{16b}{6\times 2^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di 5 e ottieni 32.

$$\frac{16b}{6\times 32}$$

Moltiplica 6 e 32 per ottenere 192.

$$\frac{16b}{192}$$

Dividi 16b per 192 per ottenere \frac{1}{12}b.

$$\frac{1}{12}b$$

Differenzia rispetto a b

$$\frac{1}{12} = 0,08333333333333333$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Cancella 6^{5} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}})$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}})$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di -4 e ottieni 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 2^{5}})$$

Calcola 2 alla potenza di 5 e ottieni 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 32})$$

Moltiplica 6 e 32 per ottenere 192.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{192})$$

Dividi 16b per 192 per ottenere \frac{1}{12}b.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{12}b)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{12}b^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$\frac{1}{12}b^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{12}\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{1}{12}$$