Risolvi frac{tan^{2}45^{circ}+cos^{2}60^{circ}}{cos30^{circ}-4cos^245^circ-tan^260^circ}

$$\frac { \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 60 ^ { \circ } } { \cos 30 ^ { \circ } - 4 \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - \tan ^ { 2 } 60 ^ { \circ } }$$

Calcola

$$-\frac{5\sqrt{3}}{194}-\frac{25}{97}\approx -0,302372443$$

Soluzione con pochi passaggi

Ottieni il valore di \tan(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1^{2}+\left(\cos(60)\right)^{2}}{\cos(30)-4\left(\cos(45)\right)^{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{1+\left(\cos(60)\right)^{2}}{\cos(30)-4\left(\cos(45)\right)^{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Ottieni il valore di \cos(60) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{\cos(30)-4\left(\cos(45)\right)^{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{1+\frac{1}{4}}{\cos(30)-4\left(\cos(45)\right)^{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

E 1 e \frac{1}{4} per ottenere \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\cos(30)-4\left(\cos(45)\right)^{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Ottieni il valore di \cos(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-4\left(\cos(45)\right)^{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Ottieni il valore di \cos(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-4\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Per elevare \frac{\sqrt{2}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-4\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Esprimi 4\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} come singola frazione.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{4\times 2}{2^{2}}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{8}{2^{2}}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{8}{4}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Dividi 8 per 4 per ottenere 2.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-2-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2\times 2}{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Poiché \frac{\sqrt{3}}{2} e \frac{2\times 2}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-2\times 2}{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \sqrt{3}-2\times 2.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-4}{2}-\left(\tan(60)\right)^{2}}$$

Ottieni il valore di \tan(60) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-4}{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-4}{2}-3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 3 per \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-4}{2}-\frac{3\times 2}{2}}$$

Poiché \frac{\sqrt{3}-4}{2} e \frac{3\times 2}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-4-3\times 2}{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \sqrt{3}-4-3\times 2.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-4-6}{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \sqrt{3}-4-6.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{3}-10}{2}}$$

Dividi \frac{5}{4} per\frac{\sqrt{3}-10}{2} moltiplicando \frac{5}{4} per il reciproco di \frac{\sqrt{3}-10}{2}.

$$\frac{5\times 2}{4\left(\sqrt{3}-10\right)}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{5}{2\left(\sqrt{3}-10\right)}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \sqrt{3}-10.

$$\frac{5}{2\sqrt{3}-20}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{5}{2\sqrt{3}-20} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2\sqrt{3}+20.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{\left(2\sqrt{3}-20\right)\left(2\sqrt{3}+20\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{3}-20\right)\left(2\sqrt{3}+20\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-20^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-20^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-20^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{4\times 3-20^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{12-20^{2}}$$

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{12-400}$$

Sottrai 400 da 12 per ottenere -388.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+20\right)}{-388}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per 2\sqrt{3}+20.

$$\frac{10\sqrt{3}+100}{-388}$$