Risolvi frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Calcola

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} per \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$