Risolvi frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 108=6^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Combina 5\sqrt{3} e -6\sqrt{3} per ottenere -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Combina -\sqrt{3} e 3\sqrt{3} per ottenere 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Cancella 2\sqrt{3} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$