Risolvi frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Calcola

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Procedura della soluzione

Moltiplica \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} e \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} per ottenere \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$