Risolvi frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{6}+3\sqrt{3} per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Dividi ogni termine di 3\sqrt{2}+9 per 3 per ottenere \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$