Risolvi frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Calcola

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva 3 al quadrato.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Sottrai 9 da 3 per ottenere -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Moltiplica \sqrt{3}-3 e \sqrt{3}-3 per ottenere \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

E 3 e 9 per ottenere 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Dividi ogni termine di 12-6\sqrt{3} per -6 per ottenere -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$