Risolvi frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Calcola

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Procedura della soluzione

Dividi \sqrt{3}+1 per \sqrt{3}+1 per ottenere 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Considera \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva 1 al quadrato.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Moltiplica \sqrt{3}-1 e \sqrt{3}-1 per ottenere \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Dividi ogni termine di 4-2\sqrt{3} per 2 per ottenere 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2-\sqrt{3} per 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Scomponi in fattori

$$2-\sqrt{3}$$