Risolvi frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Calcola

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Poiché \frac{2\times 3}{3} e \frac{2\sqrt{3}}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{6-2\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Esprimi 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} come singola frazione.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica \frac{6\sqrt{3}}{4} per \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Cancella 2\times 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

E 12 e 36 per ottenere 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{3} per 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Moltiplica -24 e 3 per ottenere -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$