Risolvi frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-4}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

Calcola

$$\frac{-4\sqrt{3}-3}{13}\approx -0,763707941$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}+4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva 4 al quadrato.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

Sottrai 16 da 3 per ottenere -13.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{3} per \sqrt{3}+4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}}{-13}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}}{-13}$$