Risolvi frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}+2sqrt{3}}*frac{3sqrt{2}-2sqrt{3}}{3sqrt{2}-2sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } \cdot \frac { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{2\sqrt{6}-7}{5}\approx -0,420204103$$

Procedura della soluzione

Dividi 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} per 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} per ottenere 1.

$$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\times 1$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Considera \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Moltiplica \sqrt{2}-2\sqrt{3} e \sqrt{2}-2\sqrt{3} per ottenere \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\times 3}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+12}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

E 2 e 12 per ottenere 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\times 3}\times 1$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-12}\times 1$$

Sottrai 12 da 2 per ottenere -10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1$$

Esprimi \frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1 come singola frazione.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{2 \sqrt{6} - 7}{5} = -0,4202041028867288$$