Risolvi frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva \sqrt{5} al quadrato.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Sottrai 5 da 3 per ottenere -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{2} per \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Moltiplica numeratore e denominatore per -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$