Risolvi frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Fattorizzare 72=6^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Moltiplica 3 e 6 per ottenere 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Combina 15\sqrt{2} e 18\sqrt{2} per ottenere 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Fattorizzare 162=9^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{9^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Moltiplica -2 e 9 per ottenere -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Combina 33\sqrt{2} e -18\sqrt{2} per ottenere 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Cancella 3\sqrt{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{5}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{1}{5} = 0,2$$