Risolvi frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Calcola

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} al quadrato. Eleva 1 al quadrato.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{3} per \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$