Risolvi frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Calcola

$$\text{Indeterminate}$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Considera \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleva \sqrt{-2} al quadrato. Eleva 1 al quadrato.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Sottrai 1 da -2 per ottenere -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Moltiplica \sqrt{-2}+1 e \sqrt{-2}+1 per ottenere \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Calcola \sqrt{-2} alla potenza di 2 e ottieni -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

E -2 e 1 per ottenere -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Moltiplica numeratore e denominatore per -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$