Risolvi x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Calcola

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+1 e x è x\left(x+1\right). Moltiplica \frac{x+3}{x+1} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Poiché \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Unisci i termini come in x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}".

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Cancella x-1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dividi \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} per\frac{x+3}{x+1} moltiplicando \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} per il reciproco di \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Espandi

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+1 e x è x\left(x+1\right). Moltiplica \frac{x+3}{x+1} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Poiché \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Unisci i termini come in x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}".

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Cancella x-1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dividi \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} per\frac{x+3}{x+1} moltiplicando \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} per il reciproco di \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$