Risolvi frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Calcola

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Procedura della soluzione

Esprimi \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} come singola frazione.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3\sqrt{17}+27 per 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{6}{24\sqrt{17}+216} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Considera \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Espandi \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Calcola 24 alla potenza di 2 e ottieni 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{17} è 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Moltiplica 576 e 17 per ottenere 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Calcola 216 alla potenza di 2 e ottieni 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Sottrai 46656 da 9792 per ottenere -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Dividi 6\left(24\sqrt{17}-216\right) per -36864 per ottenere -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{6144} per 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Esprimi -\frac{1}{6144}\times 24 come singola frazione.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Riduci la frazione \frac{-24}{6144} ai minimi termini estraendo e annullando 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Esprimi -\frac{1}{6144}\left(-216\right) come singola frazione.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Moltiplica -1 e -216 per ottenere 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Riduci la frazione \frac{216}{6144} ai minimi termini estraendo e annullando 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$