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\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}
Dividi \frac{1}{x+2} per\frac{6}{x} moltiplicando \frac{1}{x+2} per il reciproco di \frac{6}{x}.
\frac{x}{6x+12}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 6.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})
Dividi \frac{1}{x+2} per\frac{6}{x} moltiplicando \frac{1}{x+2} per il reciproco di \frac{6}{x}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 6.
\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}
Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.
\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}
La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.
\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}
Svolgi l'aritmetica.
\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}
Espandi tramite proprietà distributiva.
\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}
Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.
\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}
Combina termini simili.
\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}
Sottrai 6 da 6.
\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}
Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.
\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}
Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.
\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}
Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.