Risolvi 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Calcola

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a-b e a+b è \left(a+b\right)\left(a-b\right). Moltiplica \frac{1}{a-b} per \frac{a+b}{a+b}. Moltiplica \frac{3}{a+b} per \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Poiché \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Esegui le moltiplicazioni in a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Unisci i termini come in a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di b-a e b+a è \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Moltiplica \frac{2}{b-a} per \frac{a+b}{a+b}. Moltiplica \frac{4}{b+a} per \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Poiché \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Unisci i termini come in 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dividi \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} per\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} moltiplicando \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} per il reciproco di \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Estrai il segno negativo in -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Cancella \left(a+b\right)\left(a-b\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Espandi

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a-b e a+b è \left(a+b\right)\left(a-b\right). Moltiplica \frac{1}{a-b} per \frac{a+b}{a+b}. Moltiplica \frac{3}{a+b} per \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Poiché \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Esegui le moltiplicazioni in a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Unisci i termini come in a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di b-a e b+a è \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Moltiplica \frac{2}{b-a} per \frac{a+b}{a+b}. Moltiplica \frac{4}{b+a} per \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Poiché \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Unisci i termini come in 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dividi \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} per\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} moltiplicando \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} per il reciproco di \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Estrai il segno negativo in -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Cancella \left(a+b\right)\left(a-b\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$